Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև

Եռանկյան ավելի մեծ կողմի դիմաց ընկած է ավելի մեծ անկյունը:

Տեղի ունի նաև հակառակ պնդումը.

Եռանկյան ավելի մեծ անկյան դիմաց ընկած է ավելի մեծ կողմ:

Հետևանքներ.

Հետևանք 1.

Եթե եռանկյան երկու անկյուններ հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարասրուն է (հավասարասրուն եռանկյան հայտանիշ):

Հետևանք 2.

Եթե եռանկյան երեք անկյուններ հավասար են, ապա եռանկյունը հավասարակողմ է:

Հետևանք 3.

Ուղղանկյան եռանկյան ներքնաձիգն ավելի մեծ է էջից:

Եռանկյան անհավասարությունը․

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմ ավելի փոքր է, քան մյուս երկու կողմերի գումարը:

Հետևանք 4.

Մի ուղղի վրա չգտնվող A,B և C կետերի համար տեղի ունեն հետևյալ անհավասարությունները՝

AB<AC+CB, AC<AB+BC, BC<AB+AC

Առաջադրանքներ․

1)Համեմատեք ABC եռանկյան կողմերը, եթե՝

ա)Անկյուն A > անկյուն B > անկյուն C

սուրանկյուն եռանկյուն է

բ)Անկյուն A > անկյուն B = անկյուն C

Հավասարասրուն եռանկյուն է

2)Գտեք հավասարասրուն եռանկյան կողմը, եթե նրա մյուս կողմերը հավասար են՝

ա)5սմ և 3սմ

Պատասխան՝ 5սմ, 5սմ, 3սմ, կամ 3սմ, 3սմ, 5սմ

բ)8սմ և 2սմ

Լուծում

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմ ավելի փոքր է, քան մյուս երկու կողմերի գումարը: Հետևաբար՝ 8սմ, 2սմ և 2սմ չի կարող լինել, ուրովհետև 8 փոքր չէ (2+2)-ից:

Պատասխան՝ 8սմ, 8սմ և 2սմ

գ)10 սմ և 5սմ

Լուծում

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմ ավելի փոքր է, քան մյուս երկու կողմերի գումարը: Հետևաբար՝ 10սմ, 5սմ և 5սմ չի կարող լինել, ուրովհետև 10 փոքր չէ (5+5)-ից:

Պատասխան՝ 10 սմ, 10 սմ և 5սմ

3)Եռանկյան՝ տարբեր գագաթներին հարակից երկու արտաքին անկյունները հավասար են։ Եռանկյան պարագիծը 74սմ է, իսկ կողմերից մեկը՝ 16սմ։ Գտեք եռանկյան մյուս կողմերը։

Լուծում

∡A+∡B=∡C+∡B, Հետևաբար ∡A=∡C, AB=BC ABC եռանկյունը հավասարասրուն է:

74-16=58

58:2=29

Քանի որ  42>16+16, => 42, 16, 16 չի կարող լինել:

Պատասխան՝ 29սմ, 29սմ, 16սմ