Առնչություններ եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև

Առաջադրանքներ․

1)Աճման կարգով դասավորեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե AB=14 սմ, BC=10 սմ, AC=7սմ։

Լուծում

Եռանկյան ավելի մեծ կողմի դիմաց ընկած է ավելի մեծ անկյունը: Հետևաբար, ամենմեծ անկյունը ∡C-է, հետո  ∡A-ն, հետո՝ ∡B-ն:

Պատասխան՝ ∡B, ∡A, ∡C

2)Աճման կարգով դասավորեք ABC եռանկյան կողմերը, եթե ∡A=16^o, ∡B=84^o:

Լուծում

∡C=180^o–84^o-16^o=80^o

Եռանկյան մեջ ավելի մեծ անկյան դիմաց ընկած է ավելի մեծ կողմ: Հետևաբար, ամենամեծ կողմը կլինի AC-ն, հետո՝ AB-ն, BC-ն:

Պատասխան՝ BC, AB, AC

3)Ո՞րն է ABC եռանկյան ներքնաձիգը, եթե AB=15 սմ, BC=8 սմ, AC=17 սմ։

Լուծում

Ներքնաձիգը ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմն է, հետևաբար՝ AC-է:

Պատասխան՝ AC

4)Որո՞նք են ABC եռանկյան էջերը, եթե AB=12 սմ, BC=13 սմ, AC=5 սմ։

Լուծում

Ներքնաձիգը ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմն է, հետևաբար, էջերն են՝ AB, AC:

Պատասխան՝ AB, AC

5)ABC եռանկյունում ∡A=40^o, ∡B=100^o ։Ինչպիսի՞ն է ABC եռանկյունը։ Պատասխանը հիմնավորեք։

Լուծում

∡C=180^o-100^o-40^o=40^o

∡A=∡C, հետևաբար ABC եռանկյունը հավասարասրուն է:

Պատասխան՝ հավասարասրուն է

6)ABC եռանկյունում ∡A=70^o, ∡B=40^o, AB=6սմ։ Գտեք BC-ն։

Լուծում

∡C=180^o-70^o-40^o=70^o

∡A=∡C, հետևաբար ABC եռանկյունը հավասարասրուն է՝ AB=BC=6

Պատասխան՝ 6 սմ

7)Գոյություն ունի՞ այնպիսի եռանկյուն, որի կողմերն են 7 դմ, 8 դմ, 15 դմ։ Պատասխանը հիմնավորեք։

Լուծում

7+5=15

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմ ավելի փոքր է, քան մյուս երկու կողմերի գումարը: Այս դեպքում մի կողմը հավասար է մյուս երկու կողմերի գումարին, որը հնարավոր չէ:

Պատասխան՝ Գոյություն չունի

8)Գոյություն ունի՞ այնպիսի եռանկյուն, որի կողմերն են 5 դմ, 15 դմ, 23 դմ։ Պատասխանը հիմնավորեք։

Լուծում

Եռանկյան յուրաքանչյուր կողմ ավելի փոքր է, քան մյուս երկու կողմերի գումարը: Այս դեպքում 5+15<23, որը հնարավոր չէ:

Պատասխան՝ Գոյություն չունի

9)Հավասարասրուն եռանկյան մի կողմը 8 սմ է, մյուսը՝ 3 սմ։ Գտեք եռանկյան հիմքը։

Լուծում

Եռանկյան կողմերը կլինեն 8, 8, 3 քանի որ  եռանկյան յուրաքանչյուր կողմը պետք է փոքր լինի մյուս երկու կողմերի գումարից: Եռանկյան հիմքը կլինի 3 սմ:

Պատասխան՝ 3 սմ

10)Եռանկյան երկու անկյունները հավասար են։ Գտեք այդ եռանկյան պարագիծը, եթե մի կողմը 23 սմ է, մյուսը՝ 11 սմ։

Լուծում

Քանի որ եռանկյան երկու անկյունները հավասար են, հետևաբար եռանկյունը հավասարասրուն է: Կողմերը կլինեն՝ 23 սմ ,23 սմ, 11 սմ:

P=23+23+11=57

Պատասխան՝  57 սմ