Եռանկյան միջնագիծ, կիսորդ և բարձրություն, հավասարասրուն եռանկյուններ

Բոլոր գծագրերի համար հաշվել <DBA-ն։

1. AD=DB, ∡A=70^o

∡DBA?

Լուծում

Քանի որ AD=DB, հետևաբար ΔADB հավասարասրուն է, և ∡DAB=∡DBA=70^o

Պատասխան՝70^o

2. AC=AB

C=70^o

∡DBA?

Լուծում

Քանի որ AC=CB, հետևաբար ΔACB հավասարասրուն է, և ∡ACB=∡ABC=70^o

∡DBA=180^o-∡ABC=180^o-70^o=110^o

Պատասխան՝ 110^o

3. BK=CK, ∡BCK=70^o

∡DBA?

Լուծում

Քանի որ BK=CK, հետևաբար ΔBCK հավասարասրուն է, և ∡BCK=∡CBK=70^o

∡DBA=∡CBK=70^o(որպես հակադարձ անկյուններ)

Պատասխան՝ 70^o

4. AB=BC, AD=DC, ∡DBC=40^o

∡DBA?

Լուծում

Քանի որ AB=BC, հետևաբար ΔABC հավասարասրուն է, և AD=DC (BD միջնագիծ է) հետևաբար BD-ն նաև կիսորդ է և բարձրություն : => ∡ABD=∡DBC=40^o

Պատասխան՝ 40^o

5. CD=AC, BD=AB, ∡DBC=50^o

∡DBA?

Լուծում

Քանի որ AB=DB, հետևաբար ΔABD հավասարասրուն է, և AC=DC (BC միջնագիծ է) հետևաբար BC-ն նաև կիսորդ է և բարձրություն : => ∡DBC=∡CBA=50^o

∡DBA=∡DBC+∡CBA=50^o+50^o=100^o

Պատասխան՝ 100^o

6. CB=BK, CM=MK, ∡MBK=30^o

∡DBA?

Լուծում

Քանի որ CB=BK, հետևաբար ΔCBK հավասարասրուն է, և CM=MK (BM միջնագիծ է) հետևաբար BM-ն նաև կիսորդ է և բարձրություն : => ∡CBM=∡KBM=30^o

∡CBK=∡CBM+∡KBM=30^o+30^o=60^o

∡DBA=∡CBK=60^o(որպես հակադարձ անկյուններ)

Պատասխան՝ 60^o

7. AB=BK, AC=CK, ∡CBK=30^o

∡DBA?

Լուծում

Քանի որ AB=BK, հետևաբար ΔABK հավասարասրուն է, և AC=CK (BC միջնագիծ է) հետևաբար BC-ն նաև կիսորդ է և բարձրություն : => ∡ABC=∡CBK=30^o

∡ABK=∡ABC+∡CBK=30^o+30^o=60^o

∡DBA=180^o-∡ABK=180^o-60^o=120^o

Պատասխան՝ 120^o

8. CD=AD, CB=AB

∡DBA?

Լուծում

Քանի որ CD=AD, հետևաբար ΔCDA հավասարասրուն է, և CB=AB (DB միջնագիծ է) հետևաբար DB-ն նաև կիսորդ է և բարձրություն : => ∡DBA=90^o

Պատասխան՝ 90^o

9. CK=BK=AB, DK=AD, ∡KCB=70^o

∡DBA?

Լուծում

Քանի որ KC=CB, հետևաբար ΔCKB հավասարասրուն է,  հետևաբար ∡KCB=∡KBC=70^o

հետևաբար ∡KBA=180^o-∡KBC=180^o-70^o=110^o

Քանի որ BK=AB, հետևաբար ΔABK հավասարասրուն է, և DK=AD (BD միջնագիծ է) հետևաբար BD-ն նաև կիսորդ է և բարձրություն : => ∡KBD=+∡DBA= ∡KBA:2=110^o:2=55^o

Պատասխան՝55^o

10. AK=CB=BK, CD=DK, ∡KAC=40^o

∡DBA?

Լուծում

Քանի որ AK=KB, հետևաբար ΔKBC հավասարասրուն է, և CD=DK հետևաբար  BD-ն միջնագիծ է, նաև՝ կիսորդ և բարձրություն: Հետևաբար ∡KBD=∡DBC=∡KBC:2=40^o:2=20^o

Պատասխան՝ 20^o