Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը

Աքսիոմն այնպիսի ճշմարտություն է, որը չի ապացուցվում: Յուրաքանչյուր գիտություն ունի իր աքսիոմները, որոնց վրա են հիմնվում բոլոր հետագա պնդումներն ու ապացույցները:

Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը.

Տրված ուղղի վրա չգտնվող կետով անցնում է այդ ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղիղ:

Զուգահեռ ուղիղների այլ հատկություններ.

1. Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են երրորդ ուղղին, ապա դրանք զուգահեռ են:

2. Եթե ուղիղը հատում է զուգահեռ ուղիղներից մեկը, ապա այն հատում է նաև երկրորդը:

Առաջադրանքներ․

1)Երկու զուգահեռ ուղիղները հատողով հատելիս խաչադիր անկյունների գումարը 240^o է։ Գտեք այդ անկյունների կից անկյունները։

Լուծում

aIIb

∡a+∡b=240^o

Երկու զուգահեռ ուղիղներ հատողով հատելիս խաչադիր անկյունները հավասար են, հետևաբար ∡a=∡b=240^o:2=120^o

∡c=∡d=180^o-120^o=60^o

Պատասխան՝ 60^o

2)Նկարում a, b և c ուղիղները հատած են d հատողով, ∡1 = 42 ^o , ∡ 2 = 140^o , ∡ 3 = 138^o : a, b և c ուղիղներից որո՞նք են զուգահեռ։

∡1+ ∡ 3=42^o+138^o=180^o

Միակողմանի անկյունների գումարը հավասար է 180^o հետևաբար a||c:

Պատասխան՝ a,c

3)Գտեք բոլոր անկյունները, որոնք առաջանում են երկու՝ a և b զուգահեռ ուղիղները c հատողով հատելիս, եթե՝

ա)անկյուններից մեկը 150⁰ է

150^o,30^o,150^o,30^o,150^o,30^o,150^o,30^o

բ)անկյուններից մեկը 70⁰ -ով մեծ է մյուսից։

180-70=110

110:2=55

55+70=125

125^o,55^o,125^o,55^o,125^o,55^o,125^o,55^o

4)Ըստ նկարի տվյալների՝ գտեք <1 -ը։

Լուծում

∡2=180^o-73^o=107^o

∡2+∡3=107^o համապատասխան անկյունները իրար հավասար են, հետևաբար ուղիղները զուգահեռ են: Դրանից էլ հետևում է, որ ∡1=∡4=92^o որպես համապատասխան անկյուններ:

Պատասխան՝ 92^o

5)ABC անկյունը 70⁰ է, իսկ BCD անկյունը՝ 110⁰։ AB և CD ուղիղները կարո՞ղ են, արդյոք, լինել՝

ա)զուգահեռ

բ)հատվող

∡B+∡C=70⁰+110⁰=180⁰

Միակողմանի անկյունների գումարը 180⁰ է, հետևաբար AB||CD:

Պատասխան՝ ա)այո, բ)ոչ